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Niveau Licence Maths 1e ann
algebre vect(A union B)= vect(A)+vect(B)
Posté par hahah
bonsoir,
la démonstration consiste a prouver une double inclusion. pour la deuxieme j'arrive à x=a+b où x est un élément de (A union B) et a et b sont respectivement des éléments de A et B . ceci montre que vect(A union B) est inclus dans vect(A)+vect(B)
le "ceci montre" est une évidence que je ne comprend pas (le passage au vecteur à partir de l'égalité..) merci de me l'expliquer.
si x
vect(A
B) alors x=ay+bz où y,zAB et a,bK. yAB donc yA ou yB et plus généralement ayvect(A) ou ayvect(B). On en déduit plus généralement que ayvect(A)+vect(B). Idem pour bz.
D'où le résultat.
Mais plus généralement, si E est un ensemble quelconque et F un ev avec E
F alors vect(E)F
Citation :
si)
alors x=ay+bz où
et 
.
si
non ce n'est pas cela la definition de
c'est
on en déduit facilement en regroupant les
x est somme
d'une combinaison lineaire V de vecteurs de A
d'une combinaison lineaire W de vecteurs de B
x=V+W
D'où une inclusion
réciproquement si x est somme
d'une combinaison lineaire V de vecteurs de A
d'une combinaison lineaire W de vecteurs de B
x=V+W alors x est combinaison linéaire de vecteurs appartenant à A ou à B
Donc ....
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