Inscription / Connexion Nouveau Sujet
algorithme de gram-schmidt
Bonjour,
J'ai un petit souci avec un exercice...
Dans l'espace euclidien on a les vecteurs v1=(1 2 2) v2=(5 1 1) et v3=(-1 2 3)
Montrer que {v1,v2,v3} est une base de R3 et lui appliquer l'algorithme de Gram-Schmidt pour obtenir une base orthonormée.
Pour montrer que c'est une base je montre que c'est une famille libre et génératrice.
Donc que le déterminant de la matrice formée par ces 3 vecteurs est différent de 0 (libre)
par contre pour l'algorithme je sais pas comment faire...
Oui ok mais je bloque un peu en fait...
pour le premier c'est e1=v1/[[v1]]
d'ou e1=5/racine(5)
Après pour trouver u2 je bloque je comprends pas comment marche l'algorithme..
D'accord ta question c'est donc plutôt "expliquez moi l'algorithme".
Bon, tu as normé le premier vecteur.
N'oublie pas que le but est d'orthonormaliser ta base initiale.
Donc la deuxième étape c'est construire un vecteur orthogonal à e1 (donc à v1).
Ici l'image est assez parlante : 
On projette v2 sur la droite vectorielle engendré par v1, et le vecteur recherché est v2 - proj(v2).
Reste à le normer et tu as ton deuxième vecteur, et ainsi de suite.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac