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[Amgebre linéaire] Endomorphisme de R3
Bonjour,
Je bloque sur un exercice qui n'a pas l'air très difficile. L'énoncé est très court. Pour tout vous dire, je suis parti à peu près dans tous les sens pour trouver quelque chose qui pourrait fonctionner mais rien n'a abouti. Pourriez-vous me donner votre avis sur l'exercice ? (Plusieurs indices pour commencer)
Soit g appartient à l'ensemble des endomorphismes de R3 (triplet de réels) avec g rond g = 0 (g²=0). Déterminer les dimensions du noyau et de l'image de g.
Merci par avance.
dim(ker(g)) n'est pas égal à 0 car sinon g est injective donc bijective, et donc g rond g ne peut pas être nulle. Donc ker(g) différent de 0; donc (dim(im(g))) différent de 3;
après je ne vois pas ...
bonsoir
Soit g=0 ... et alors ker(g)=
3 et im(g)={0} ...
soit g
0
si y
Im(g), y=g(x)
et g(y) = gog(x) = 0 donc yKer(g)
donc Im(g)
Ker(g)
donc dim(Im(g))
dim(Ker(g))
avec dim(Im(g))
1 (car g non nulle)
et dim(Ker(g))+dim(Im(g))=3 (théorème du rang)
la seule possibilité est
dim(Im(g))=1 et dim(Ker(g))=2
voilà
mm
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