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Posté par freddou06
salut tout le monde!
jai besoin d'explication sur l'affirmation suivante...
soit A une matrice carrée de taille n reductible ie il existe une matrice carre (de taille n) P de permutation tel que :
tPAP = B11 B12
0 B22
ou B11 est carre de taille p et B22 est carrée de taille n-p
alors les valeurs propres de la matrices A sont celle des matrices B11 et B22
Les valeurs propres de A sont les racines du polynôme caractéristique en X : det(A - X.In).
Or celui-ci est un invariant de similitude, ie les valeurs propres de A et de tPAP sont les mêmes.
Reste à savoir calculer un déterminant par blocs, et c'est gagné !
C'est d'accord ?
Cordialement,
Drasseb
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