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Analyse, Série de Fonctions
Bonjour j'ai un exercice à faire et je ne sais pas comment le débuter le voici:
f(x) = 
exp(-nx²)/(n²) (Somme de n=1 à 
)
1) Montrer que f(x) définit une fonction qui est continue sur 
2) Montrer que f(x) est dérivable sur
3) Montrer que f(x) est deux fois dérivable sur *
4) Démontrer que |
m f'(1/m)| 
(2
(1/m)) /e (Somme de n=1 à m) 
m1
En déduire que f n'est pas deux fois dérivable en 0
Merci beaucoup
Salut,
Et bien pour les 3) premières questions ce sont des théorèmes de cours ! Essaie de montrer que la série converge normalement sur R.
En fait si j'arrive à prouver qu'elle converge normalement R, je peux dire qu'elle converge uniformément sur R, puis si j'arrive à prouver que les Un sont continues sur R alors f(x) sera continue c'est bien ça?
Ba peut-être, mais ça ne sert à rien de se lancer dans un exo sans connaître le cours, non ?
Des ptits cours : 
ou Séries de fonctions
Pour la suite c'est un n et pas un m dans le membre de droite.
En faisant tendre m vers +oo tu as un taux d'accroissement dans le module (f'(0)=0) et à droite une série 1/n divergente donc..
Pour montrer que f est dérivable sur R, je dois montrer que f(x) converge simplement et que la série des dérivées converge uniformément?
j'ai réussi à prouver la convergence simple de f(x) mais je n'arrive pas à prouver la convergence uniforme de f'(x)...
Merci
Si tu as un souci avec la convergence normale sur R tout entier, alors travaille sur un segment [a,b] de R.
Je suis désolé mais je bloque totalement,
Si je prouve que f'(x) converge normalement c'est ok car elle convergera uniformement.
Le problème c'est que je n'arrive pas à prouver qu'elle converge normalement...
f'(x) = (-2xe-nx²)/n
Ainsi je dois trouver le max de (-2xe-nx²)/n et prouver qu'il converge normalement c'est bien ça??
Bonjour
Je me permets de squatter un peu !! 
NsSommes1 > le sup de , c'est un truc de la forme
avec C une constante (qui ne dépend pas de n) donc par le critère de Riemann, la série converge.
Kaiser
D'accord merci je comprends maintenant moi je n'essayais pas de le mettre sous la forme de Riemann !!
Ensuite autre petite question, on me demande de montrer que f est 2 fois dérivable,
Dois je recommencer la même démonstration que pour f dérivable ou alors il y a un moyen plus rapide de le prouver?
Merci
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