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anneau booléen (algèbre)
bonjour ou rebonjour!
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est bon :
Soit A un anneau booléen (id est tout élément x de A est idempotent)
Alors quelque soit x appartenant à A on a: x2=x
On a aussi x = -x car (-x)2= - x car A booléen
or (-x)2=x2=x d'où -x=x .
Comme x = -x on a 2x = -2x = 0 ce qui confirme le fait qu'un anneau booléen est de caractéristique 2.
Est ce bon ?
salut!
une autre question sur les anneaux booleens, on me demande de montrer que tout ideal premier d'un anneau booleen B est maximal.
Help plz!
Bonjour
Le quotient par l'idéal premier est aussi de caractéristique 2 et de plus il est intègre. Or le seul anneau intègre de caractéristique 2 est le corps Z/2Z.
je n'compren pa ce ke tu ve dire , je n'parle pas de Z et son anneau quotient Z/2Z je parle d'un anneau booleen klkonk
Bonjour,
pas de langage sms sur le forum ran s'il-te-plaît! 
De plus, Camélia a été claire: B/I est intègre puisque I est premier, et Car(B/I) = 2 donc B/I est isomorphe à Z/2Z , qui est un corps!
Donc I est maximal.
Salut!
Je suis un nouveau membre sur ce forum , donc excusez-moi d'avoir utiliser un language sms.
Maintenant je comprends ce que tu voulais dire Camélia, merci pour votre reponse.
Encore quelques questions sur les anneaux booléens:
1-Montrer qu'un anneau est booléen si et seulement si il est isomorphe à un sous-anneau d'un produit direct de corps tous isomorphes à Z/2Z.
2-Montrer que tout anneau booléen est isomorphe à un sous-anneau de l'anneau de Boole des parties d'un ensemble non vide.
Merci d'avance.
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