Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercie:
Montrer que s'il existe un corps K tel que A (anneau commutatif) soit une K-algèbre intègre de dimension finie alors A est un corps.
Il faut utiliser l'application de la multiplication par un élément donné non nul x de A dans A.
Elle est linéaire, et elle est injective car A intègre puis A est un espace vectoriel de dimension finie donc l'application est bijective, en particulier elle est surective donc notre élément choisi non nul x est inversible.
Est-ce correct?