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anneau local
Bonsoir,
il y a une preuve dans mon cours d'algèbre que je n'ai pas bien compris.
Proposition: Soient un anneau,
un idéal premier de
.
est un anneau local d'idéal maximal
.
preuve: est un idéal de
(ça c'est ok).
Ensuite pour montrer que est un anneau local d'idéal maximal
, il suffit de montrer que tout
est inversible.
Donc on prend , il s'écrit
,
,
là je ne vois pas pourquoi ?
Si ce serait le cas alors par définition de , on aurait
ce qui est contradictoire, non?
Merci pour vos explications.
Bonsoir,
Deja première question, est ce qu'on suppose que ton anneau A est intègre (bon ca ne change aps grand chose mais ca simplifie la demo)
Oui enfin un anneau...c'est toujours commutatif unitaire selon les standards modernes... Localiser dans un anneau non commutatif...jamais entendu parler de ça...
Bref
Bon la localisation dans un anneau intègre on comprenbd tres bien ce que c'est dans un anneau non intègre c'est (a peine) plus subtil...il faut notemment garder a l'esprit que A ne s'injecte pas dans son localisé
Revennons a nos moutons.
Si un element a/s n'est pas dans P alors a n'est pas dans P en particulier et donc il est inversible dans Ap, son inverse etant 1/a, bien defini puisque a n'est pas dans P, sont s/a est bien l'inverse de a/s
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