bonjour,

ok tu commences an algèbre tout comme moi il y a 1 mois de ca.

en fait pour se mettre bien dans le bain, il te faut apprendre les définition de chaque structure mais pas vaguement (ex: "un groupe est une structure munie d'une LCI si j'ai compris") si tu regardes bien la définition c'est pas cela (associativité de la loi, élément neutre pour cette loi, symétrique ...)...

maintenant le premier problème est : as tu les définitions de ces notions ?

ensuite on verra pour les exemples...

Bonjour,
Alors une LCI sur un ensemble E, j'imagine une loi de composition interne, c'est tout simplement une application de ExE dans E. A tout couple d'element tu leur en associe un autre. C'est une oépration.

Pour la LCE, c'est un peu plus delicat a defnir en fait suivant le degré de formalisme auquel tu es habitué. En general LCE est un terme provisoire (durant le deug) pour qualifier une action de groupe.

Bref une loi externe c'est tout s'implement une application de ExF dans F (ou E est ton element "externe", tes scalaires si tu prefères)
Ces notions sont simples et intuitives, si tu a en doute entre plusieurs interpretations possibles, prends toujours la plus simple, et la plus intuitive, il n'y a aucun piège!

Pour un anneau, bon je suppose que tu connais la definition. Un element a d'un anneau A est dit inversible s'il existe b dans A tel que ab=1.

Un corps est un anneau dans lequel tous les elements non nuls sont inversibles.

C'est mieux?

Xunil : Oui je connais tout ce qui est associativité, commutativité, intégrité d'un anneau/corps.
Maintenant pour la définition d'un groupe je ne saurai te la donner de façon exacte mais je connais les bases, plus ou moins je te l'accorde

Rodrigo : Merci pour la LCE et la LCI, cependant pour ton exemple de l'inversabilité pour que l'égalité ab=1 soit vrai il faut que b soit un rationnel si a est un entier non ?

Et non, N et Z sont des anneaux, Q, R, C des corps non ? J'ai vu sur wiki qu'un corps était un cas particulier d'anneau

Mais que ce soit dans un corps ou un anneau, il est "défini" par (A,+,.) non ?

Rodrigo, simple curiosité: Quand on devient un grand garçon, comment est-ce qu'on appelle la LCE? (Je crois être encore au biberon moi... ).

Salut

Ichi > Oui un corps est bien sûr un anneau puisque par définition, un corps est un anneau dont les éléments non nuls sont inversibles pour la 2ème loi.

Effectivement, un anneau tout comme un corps, est usuellement définie par la donnée d'un ensemble et de deux lois internes. Par abus de langage et lorsque les lois sont naturelles, on aura tendance à désigner simplement par K le corps (K,+,.).

bref, concernant l'inversibilité, je ne comprends pas ta réflexion. Effectivement, si l'on travaille dans Z, tous les éléments non nuls ne sont pas inversibles pour la multiplication. Si on prend 2 par exemple, il n'existe pas d'entier b tel que 2b=1. D'où le fait que Z ne soit pas un anneau. C'est d'ailleurs une raison qui nous a poussé à construire Q, on avait besoin des inverses.

Nightmare je me suis mal exprimé mais ta réponse m'a largement éclairé sur l'inversabilité !
Si j'ai bien compris : dans un anneau il n'existe pas d'éléments tels qu'il existe a.b=1.

Dans un corps cette condition est satisfaite et donc si a est un entier (mettons 2) alors b est son inverse ? ça parait logique mais j'ai eu du mal a percuter :s

Et donc un corps est défini par (K,+,.), les lois sont des LCI ou une LCI et une LCE ? dans quels cas a-t-on deux LCI et et dans lesquels a-t-on un LCE et une LCI svp

Nightmare devrait être assez fatigué, je me permet de corriger:

-> Ayoub, pour moi une LCE c'est une action de groupe tout simplement...tu va me dire LCE c'est plus general...c'est vrai...

Ok d'accord.