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Niveau Maths sup
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Anneaux des entiers de Gauss

Posté par
Thoy
21-11-09 à 15:30

Re Bonjour,

Excusez moi de vous demander autant de choses, simplement, je m'efforce de faire à fond des exercices et de refaire tout ce que je peux faire du cours, alors quand je bloque, vu que je veux vraiment y arriver, je préfère vous demander

Voila dans le cours il est spécifié que Z[i] est un sous-anneau de C. J'aimerais le montrer,

Pour cela il faut que je montre d'abord que Z[i] est un sous groupe de C, ie l'élément neutre de C appartient à Z[i], que pour tous z,z' de Z[i], zz' appartient à Z[i].

Je ne vois simplement pas trop comment faire !

Posté par
esta-fette
re : Anneaux des entiers de Gauss 21-11-09 à 15:33

Bonjour....

un sous-anneau A de C(+;*) est un sous-ensemble non vide de C.

Qui vérifie:

pour tout x et pour tout y de A

x-y \in A
xy \in A

c'est suffisant.....

Posté par
Thoy
re : Anneaux des entiers de Gauss 21-11-09 à 15:39

D'accord, je voulais simplement appliquer ce qu'il y avait dans mon cours!
Comment puis-je faire pour démontrer ça ?

Posté par
esta-fette
re : Anneaux des entiers de Gauss 21-11-09 à 15:56

x= a+ib
y= c+id

x-y= (a-c)+i(b-d)            de la forme A+iB  avec A et B entiers
xy = (ac-bd) + i (ad+bc)       de la forme A+iB  avec A et B entiers

c'est archi-simple...

maintenant: pour ajouter le reste..

0=0+0i
1=1+0i



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