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Aplications Linéaires
Je dois effectuer un exercice qui concernant une matrice A fixée dans M2 de R et on considère F tel que f(M)= AM - MA
On sait que f est endormorphisme de M2(R)
on a A=(1 3) il faut déterminer ker f et montrer que sa dimension est 2 donc
(2 4)
don je prends une matrice M= (a b)
( c d)
j'ai AM= (a+3c b+3d) et MA= (a+2b 3a+4b)
(2a+4c 2b+4d) (c+2d 3c+4d)
ensuite j'applique F au finale
j'ai f(M) = (-2b + 3c - 3a-3b+3d)
(2a+3c-2d 2b-3c)
pr ker f c'est quand f(m)=0 donc je trve
Ker f )= Cl(-3/2 3/2) , (1 0)
( 1 0 ) ( 0 1)
voila le probleme je dois prouver que
Kerf = Cl( I , A) et moi j'ai Cl( I , plus une autre matrice)
j'ai surement une faute
merci de votre aide 
Bonjour,
ton résultat est juste. (Tu notes "Cl" pour "l'espace engendré par"??)
Tu as exhibé une base possible, mais ce n'est pas la seule!
Toute famille libre de cardinal 2 dans Ker f constitue une autre base.
Pour obtenir le résultat cherché, tu n'as donc qu'à prouver que I2 et A sont tous deux dans Ker f( pour A, il n'y a aucun calcul à faire, puisque f(A) = AA - AA = 0 !), et que ces deux matrices sont linéairement indépendantes. 
Cl veut dire combinaison linéaire des deux matrices
Excuse je n'ai pas tout compris quand tu dis exhibé ca veut dire que j'ai oublié une base et "I2" qu'est ce lol ?
Lol ! Exhiber, c'est montrer (ben oui, comme un exhibitionniste! 
), donner, expliciter si tu veux!
Et I2, ce n'est pas hideux, c'est juste , la matrice identité dans l'ensemble des matrices de format (2,2) !
Merci je manque encore de vocabulaire mathématiques et j'avais compris enfaite mais j'étais pas certains
Encore une petite question sur la suite ,
je dois montrer que
M'= ( a' c')
( b' d') est dans Im f si et seulment si a'+d'= 0 , 2b' + 3c' = 0 puis trouver la base bien sur lol .
Pour cela , je regarde la base qui doit correspondre à la matrice
donc on a
Im f = Cl (0 -3) (-2 -3) (3 0) (0 3 )
(2 0) (0 2) (3 -3) (-2 0)
ensuite je suis bloque pour exprimer en fonction de a' etc
on sait que Im f est de dimension 2 voila
Je ne suis pas d'accord avec ces conditions, tu es sûr que la deuxième n'est pas plutôt 2b' + 3c' + 3d' = 0 ?
Je pense qu'il y a en effet un erreur d'énoncé. La différence de AM et de MA donne la matrice
, qui vérifie bien la première condition de ton énoncé, mais pas la deuxième.En revanche, elle vérifie ce que j'ai écrit dans mon message précédent, sauf erreur de ma part.
oui je vois c'est étonnant aussi attention par contre dans l'ordre de matrice j'avais choisi
(a b)
(c d) et là on a (a' c' )
(b' d' ) enfin c'est surement pas ca
Ah oui en effet, du coup l'énoncé est encore plus faux, lol!
Bon traite la question en commençant par rectifier l'énoncé comme j te l'ai proposé.
Il suffit alors de dire que toute matrice de l'image (avec b' et c' placés ainsi!) vérifie les conditions que j'ai écrites dans mon post précédent.
Or ces deux conditions sont les équations d'un sev de dimension 2 de l'espace initial (je te laisse le vérifier), ce qui montre que
est inclus dans
.
Or, comme on sait aussi que , on en conclut que
, ce qui conclut la question.
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