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Apllication linéaire

Posté par
bdp8 13-04-08 à 23:22

Bonsoir,

je débute dans le cours des applications linaires.
J'ai fait pas mal d'exo. du stille "est-ce que les applications suivantes sont elles linéaires ?"

Cependant je trébuche sur une application :

f: x ( x, x, 2x , 5x, 0)

* Elle est non vide .
* mais après je n'arrive pas à trouver l'image de la somme et la somme des images ?
Est ce que qqun pourrait me donner une indication la dessus ?

Posté par
Nightmarere : Apllication linéaire 13-04-08 à 23:32

Bonsoir

3$\rm f(\lambda x+y)=(\lambda x+y,\lambda x+y, 2\lambda x+2y,5\lambda x+5y,0) \\\\ \\ =(\lambda x,\lambda x, 2\lambda x, 5\lambda x,0)+(y,y,2y,5y,0)=\lambda(x,x,2x,5x,0)+(y,y,2y,5y,0)=\lambda f(x)+f(y)

Posté par
bdp8re : Apllication linéaire 13-04-08 à 23:41

merci d'avoir répendu, mais je n'arrive pas a comprendre ce que tu as fait ?

pk tu commences par f( x +y) ?

et surtout pk tu mets ton landa en facteur de x ?

Posté par
Nightmarere : Apllication linéaire 13-04-08 à 23:44

On veut vérifier que pour tout x et y f(x+y)=f(x)+f(y) et que pour tout scalaire 3$\rm \lambda 3$\rm f(\lambda x)=\lambda f(x).

Au final cela revient à montré que pour tout x et y et tout scalaire 3$\rm \lambda , 3$\rm f(\lambda x+y)=\lambda f(x)+f(y)

Concernant la démonstration, j'ai simplement remplacé les x par des 3$\rm \lambda x+y ensuite j'ai utilisé les propriétés sur les n-uplets, à savoir que 3$\rm(x_{1},x_{2},...,x_{n})+(y_{1},y_{2},...,y_{n})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2},...,x_{n}+y_{n})

Posté par
bdp8re : Apllication linéaire 14-04-08 à 00:22

ok je vois, merci

Posté par
ottore : Apllication linéaire 14-04-08 à 03:00

du stille
mon dieu ...

Elle est non vide
Quoi qui est non vide ?
Aucun sens ici...


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