Salut !

t'es supposé connaitre le théorème pour les applications linéaires?

Si c'est pas le cas, alors le théorème du rang te donne le résultat en moins d'une ligne

bé en fait je ne sais pas trop. C'est une question de jury du capes dont je ne sais pas les outils possibles à utiliser!

Sinon on utilise le fait que est linéaire donc puis le théorème du rang et c'est finit non?

Bah oui !

1) Si t'es supposé connaitre que pour une application linéaire où l'ensemble de départ a la même dimension (finie) que l'ensemble d'arrivée, alors l'injectivité la surjectivité et la bijectivité sont équivalente alors tu dis qu'une application affine est dite injective déjà ssi sa partie linéaire est injective soit ssi elle est bijective soit ssi l'application affine est bijective

2) Si tu n'est pas supposé connaître la propriété pour les application linéaire, alors le théorème de rang te donnera que la dimension de l'image de f est exactement la dimension de l'espace d'arrivée et donc f(E)=F donc f est surjective. Etant injective, f est donc bijective.

Merci de cette piqure de rappel!

pas de problème