Inscription / Connexion Nouveau Sujet
application espace vectoriel
Bonjour j'espère que vous m'aiderez à répondre à mon problème sur les espaces vectoriels :
__________________________________________________
Enoncé
Soit l'ensemble des applications de
.On définit F l'ensemble des fonctions de E telles que :
.
1.Montrer que F est un sous espace vectoriel de E
________________________________________________
Ce que j'en dis:
-On a car F constitue un ensemble de fonctions de E
-on doit avoir mais là je ne vois pas comment justifier
-Je montre que F stable pour l' addition et pour la multiplication par un scalaire: c'est à dire
, on doit obtenir que cela est dans F
J'ai posé quelque chose de "bizarre" : une fonction "g", qui résulterait du produit des fonctions et
(appartenant à F) et qui serait dans F.
Pouvez vous me corriger s' il vous plaît.
Bonsoir,
Pour dire que F est non vide on peut dire qu'il est claire que la fonction nulle appartient a F .
Ensuite pour montrer que F est stable pour la multiplication signifie juste que si l'on prend une fonction
f appartenant a F : donc qui vérifie
f(x+2) - 2f(x+1) + f(x) = 0
et g appartenant a F aussi donc :
g(x+2) - g(x+1) + g(x) = 0
Il suffit de prouver que la fonction (
f + 
g)(x) vérifie aussi
(f + g)(x+2) - 2(f + g)(x+1) + (f + g)(x) = 0 ce qui n'est pas dur a prouver vu les hypotheses que tu as sur f et g !
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac