Inscription / Connexion Nouveau Sujet
application et projection
Bonsoir à tous 
Voici l'énoncé de mon exercice:
on pose E=
^3, u=(1,1,1), 
on définit f : E
E
(x,y,z)
(x,y,z)+(x,y,z)u
Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que f soit une projection. Préciser alors ses éléments caractéristiques.
Je ne vois pas trop comment procéder...en cours on n'a abordé les projections que dans le cadre de deux ensembles supplémentaires, et ainsi la projection de F+G=E, F et G supplémentaires, dans E, sur G parallèlement à F est celle qui à u=f+g associe g (uE, fF et gG). Du coup là je suis un peu perdu 
Merci d'avance pour votre aide 
Mnb
1.Dans la présentation de ton exercice je vois : puis plus loiun . Qu'en est-il ?
(x,y,z)(x,y,z) + (x,y,z)u où semble désigner une application
2. Si on te demande de montrer que tel endomorphisme est une projection il te faudra trouver F et G tels que....
A moins qu'on t'ait démontré une propriété caractéristique des projections.
Bonjour,
Qu'entends-tu par (x,y,z)u ? Le résultat doit être un vecteur... Un produit vectoriel, peut-être ?
Et pour la suite, utilise la définition d'un projecteur :
fof = f
Je suppose que comme u est un triplet, u=(1,1,1), (x,y,z)u n'est autre que le produit des deux triplets, soit en fait (x,y,z)...enfin en tous les cas c'est exactement ce qu'il y a marqué dans mon exercice.
Et pour la définition d'un projecteur, d'accord mais on a vu en cours que les projecteurs étaient des projections, pas qu'ils étaient LES projections, donc ne serait-ce pas poser une condition un peu trop forte?
(Et pour la définition d'un projecteur, d'accord mais on a vu en cours que les projecteurs étaient des projections, pas qu'ils étaient LES projections, donc ne serait-ce pas poser une condition un peu trop forte?
Je ne pense pas qu'il y ait de différence entre les deux...
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac