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application linéaire
Posté par severinette
Bonsoir , si j'ai l'application f(x,y) = xy , est elle linéaire ?
soient u(x,y) et v(x1,y1) appartiennet à R² et A et B 2 réels .
f(Au) = Axy
f(Bv) = Bx1y1
f(Au + Bv) = (Axy + Bx1y1) = Af(u) + Bf(v) , donc c'est linéaire ?
merci
Bonjour,
Non, f n'est pas linéaire. Ton calcul ne va pas.
En effet, on a plutôt : f(Au+Bv)=f(Ax+Bx1,Ay+By1)=(Ax+Bx1)(Ay+By1).
Il suffit pour prouver que f n'est pas linéaire de constater par exemple que f(1,1)=1 et que f(2,2)=4. Si f était linéaire, on devrait avoir f(2,2)=2f(1,1)=2.
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