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Application lineaire

Posté par
nexter
04-05-08 à 15:30

Bonjour à tous

ça fait des heures que je but sur une question d'algèbre et je commence à désespérer.
soit E = [X] l'ensemble des polynomes à coefficients réels.
et f l'application de E dans E tel que: f(P)(X) = ( P(-X) - P(X) ) / 2

Montrer que f est un endomorphisme
Montrer que E = Imf Kerf

Merci de votre aide.

Posté par
Nightmare
re : Application lineaire 04-05-08 à 15:43

Bonjour

C'est une simple question de définition, ne me dit pas que tu es resté bloqué plusieurs heures pour montrer que f est un endomorphisme... Qu'est-ce qu'un endomorphisme? Si tu sais ça, la question se traite en 2 minutes.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Application lineaire 04-05-08 à 15:44

Bonjour

J'espère que tu as montré que c'est un endomorphisme.

Ker(f) est l'ensemble des polynômes antisymétriques, donc qui ne contiennent que des puissances impaires. Im(f) est l'ensemble des polynômes symétriques, donc qui ne contiennent que des puissances paires.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Application lineaire 04-05-08 à 15:45

Salut Jord

Posté par
nexter
re : Application lineaire 04-05-08 à 15:47

Oui je me suis mal exprimé je parlai de l'ensemble de l'exo. La question 1 ça peut aller suffit de prouver que f est lineaire et va de E dans E.
Mais c'est pltuot la 2 ou je n'est aucune piste



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