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Niveau Maths sup
application linéaire
Posté par ninouln
bonjour, voila
je dois faire cet exercice mais je n'y arrive pas
Soient E et F deux espaces vectoriels sur IR et f une application linéaire de E vers F.
La famille (i;i ) est une base de E et la famille (f(i); f(j) ) est une famille libre de F.
Montrer que f est injective.
merci d'avance
bonjour
supposons f(x) = 0F
dans la base (i;j), x = ai + bj donne par linéarité f(x) = af(i)+bf(j)=0F
la famille (f(i);f(j)) étant libre, ceci conduit à a=b=0, donc le noyau de f ne contient que le vecteur nul de E....
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