Bonsoir! je cherche juste a prouver une equivalence simplette qui est la suivante..

Soit E et F deux K-ev et soit f : EF une application lineaire...

il faut montrer que les deux def de la lineatité suivante sont equivalente ie:

x,y E , K, on a : f(._Ex +_E y) = ._Ff(x) +_F f(y) est equivalent a :

x,y E , K, on a : f(x +_E y) = f(x) +_F f(y) et f(._Ex) = ._Ff(x)

pour cest simple

x,y E , K, on a : f(x +_E y) = f(x) +_F f(y) (1) et f(._Ex) = ._Ff(x) (2) donc f(._Ex +_E y ) = f(._Ex) +_F f(y) d'apres (1) = ._Ff(x) +_F f(y) dapres (2)..

Cest pour que ca me pose probleme...
x,y E , K, on a : f(._Ex +_E y) = ._Ff(x) +_F f(y)
donc f(1_K._Ex +_E y) = 1_K._Ff(x) +_F f(y) = f(x) +_F f(y) donc (1) est verifié..
par contre je bloque pour en deduire que f(._Ex) = ._Ff(x) car je n'arrive pas a montrer que f(0_E) = 0_F en utilisant la premiere def de la linearité..

Merci d'avance!