Bonsoir

Une application f est linéaire si elle vérifie :
1/ Pr x et y appartenant à son ensemble de définition : f(x+y) = f(x)+f(y)

2/ Pr x appartenant à son ensemble de définition  et pris ds un ensemble de scalaires associé (ici ) : f(x)= .f(x)

Sur la base de la 2ème consition, le fait que P soit linéaire permet de faire la transformation d'écriture que tu proposes, le 2ème terme de Q(x) étant inchangé entre les 2 expressions.

Dc pr moi la réponse est OUI

bonsoir,
>>clarisse
je ne comprends pas
P c'est bien un polynôme?
de quelle application  linéaire parles-tu?peux-tu préciser ton énoncé

Bonsoir Veleda

en intervenant j'avais compris que P, fonction polynôme donnée t.q. TOUT élément de son ens. de définition possède une image et une seule par P, ça lui confère la qualité d'application.

Après si on justifie que P est linéaire (vérifie les critères de linéarité) on peut justifier la transformation mentionnée sur Q.

Il reste que P est alors nécessairement de la forme P(x)  = ax (a ), du moins c'est ce que j'ai interprété.

bonsoir pppa
quand on n'a pas le texte on peut tout imaginer,il me semble qu'il s'agit d'étudier l'application qui à P associe Q  P???
à Clarisse de nous donner des précisions ,il manque les hypothèses et les questions

En gros il manque l'énoncé oui....

bonjour,
désolée, je ne voulais pas vous assomer avec tout l'énoncé! le voici:

E désigne l'ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On rappelle qu'il s'agit d'un espace vectoriel sur R. On note B=(E0,E1,E2) sa base canonique. On rappelle que E0:x donne 1, E1:x donne x et E:x donne x².
enfin on désigne par f l'application qui à tout polynôme P de E associe Q=(P) défini pour tout x appartenant à R, Q(x)=P(2x)-(2x+1)P'(x)
1) calculer f(E0),f(E1), f(E2).

J'ai donc d'abord prouver que f était linéaire et je voulais dire que Q(x)=P(2x)-(2x+1)P'(x) équivalait à Q(x)=P(2x)-(2x+1)P'(x) pour pouvoir calculer f(E0),f(E1), f(E2).
A la fin, je trouve f(E0)=2,f(E1)=-1, f(E2)=-2x²-2x.

Est-ce que mon raisonnement est bon?? est-ce que mes résultats vous paraissent corrects??
merci

bonjour,
d'accord c'est bien f qui est linéaire(pas P)
la base canonique c'est
il me semble que tu as fait une faute de frappe pour
je trouve


   (si )

merci!! en fait, mon raisonnement était faux, voilà pourquoi je ne trouvais pas les mêmes résultats que vous!

soit P le polynome qui à x associe la constante 1, on P(2x)=1 et 2P(x)=2
Ton raisonnement ne marche pas !