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Niveau Maths sup
application linéaire et base de |R^n
Posté par rouday_s
bonsoir bonsoir
j'aimerais savoir comment on montre que, {} est une base de
, sachant que f est une application linéaire:
. De plus
mais
.
v un vecteur tel que
merci
Salut 
tu compose par f^{n-1} et tu trouve le premier coefficient nul et ainsi de suite jusqu'à les trouver tous nuls !
D'abord ta famille est composée de n vecteurs, il suffit alors de montrer qu'elle est libre !
Soient , telles que:
En compose par et sachant que f est nilpotent d'indice n, on a:
Or donc
donc: compose par
et suis les mêmes étapes !
Ainsi tu vas montrer que: donc ta famille est libre et donc une base !
ha oui d'accord on prouve que la famille est libre. Mais on a pas besoin de prouver que la famille est génératrice ?
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