Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Application linéaire et intégrale.

Posté par
cloch8 26-02-09 à 18:32

Bonsoir!
Voici mon énoncé.

On note C0 ([0,1],) l'espace vectoriel des applications continues de [0,1] dans .
Montrer que fentre 0 et 1 de f(t)dt est une application linéaire de C0 ([0,1]),) dans et déterminer son image.

Je sais montrer qu'une application est linéaire, mais la forme de celle-ci me bloque dés le début, en prenant deux fonctions h et g C0 ([0,1],), et , je n'arrive pas à dévelloper *h+g.

Merci!

Posté par
infophilere : Application linéaire et intégrale. 26-02-09 à 18:37

Bonsoir ;

Et bien c'est direct, utilise la linéarité de l'intégrale.

Posté par
Narhmre : Application linéaire et intégrale. 26-02-09 à 18:42

Bonjour,

Rammène-toi au notation du cours si ça te bloque :
Notons par exemple F l'application qui va de 3$ C^0([0,1],\mathbb{R}) \to \mathbb{R}, qui a une fonction associe son intégrale sur [0,1].
Soient 3$ (f,g)\in C^0([0,1],\mathbb{R})^2, \ \lambda\in\mathbb{R}, alors

3$ F(f)=\Bigint_{0}^{1}f(t)dt, \ F(g)=\Bigint_{0}^{1}g(t)dt   et   3$ F(f+g)=\Bigint_{0}^{1}(f+g)(t)dt=\cdots, \\ F(\lambda f)=\Bigint_{0}^{1}(\lambda f)(t)dt=\cdots
et comme le dit infophile (Salut ! ), c'est directement la linéarité de l'intégrale.

Posté par
cloch8re : Application linéaire et intégrale. 26-02-09 à 18:47

oui ok j'ai tout compris! c'était simple en fait, mais je me suis embrouillée un peu vite...
Merci!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !