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application linéaire probléme d'endomorphisme
bonjour,
voici l'énoncé de mon problème:
1)montrer que
(x,y,z)=(x,x-z,x-y) (x,y,z)
^3
est un endomorphisme de ^3
2)déterminer l'endomorphisme ^2=o
en déduire que est un automorphisme de ^3 et déterminer ^-1
il faut dire que mon prof d'algèbre est allé trop vite sur cette partie donc
je n'arrive pas à comprendre, c'est quoi un endomorphisme et surtout comment le démontrer.
merci d'avance pour vos réponse.
pour 1), tu dois montrer que
pour tout (x,y,z),(u,v,w) dans R^3 tu as, phi((x,y,z),(u,v,w))=phi(x,y,z)+phi(u,v,w)
et
pour tout r dans R, phi(r*(x,y,z))=r*phi(x,y,z)
j'ai compris pour 1) mais pour 2) je n'arrive pas à comprendre svp pouvez-vous m'expliquer un peu plus
merci pour tous.
Posté par Maque11:
"Que te donne phi^2 ? tu devrais avoir que phi^2(x,y,z)=(x,y,z)"
que je devrais avoire l'identité tu veux dire
oui mais pourquoi faire, expliquez moi svp
n'as-tu pas un joli théorème dans ta matière de cours qui dit que si f rond g = id et g rond f = id alors f^-1=g ?
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