Salut

Soient u et v dans E, u=(a,b,b,a+b) et v=(a',b',b',a'+b')

On a alors u+v=(a+a',b+b',b+b',a+a'+b+b') qui est bien dans E!

salut merci nightmare

Pourriez vous me corriger svp?

Montrer que f est linéaire ( pour l'expression de f cf plus haut).

Il faut montrer que f(u+v)=f(u)+f(v)

f(u+v)=(a+a'+b+b'-2(c+c')+d+d',-(a+a')+b+b'+d+d',-(a+a')+b+b'+d+d',2(b+b')-2(c+c')+2(d+d'))

f(u)+f(v)=(a+b-2c+d,-a+b+d,-a+b+d,2b-2c+2d)+(a'+b'-2c'+d',-a'+b'+d',-a'+b'+d',2b'-2c'+2d')
         =(a+a'+b+b'-2(c+c')+d+d',-(a+a')+b+b'+d+d',-(a+a')+b+b'+d+d',2(b+b')-2(c+c')+2(d+d'))
         =f(u+v)

Merci d'avance au correcteur^^

up

c est quoi le probleme ?
Pour montrer que f est linéaire :
f(u+v) = f(u) + f(v) et
f(u) = f(u)...
du classique quoi !!

Bonjour
Si tu as fait les matrices tu peux remarquer que E =f(R²) avec f:R² --> R4
dont la matrice est  1 0
                     0 1
                     0 1
                     1 1
Donc E est un sous espace vectoriel de R4
U1 et u2 sont les deux colonnes respectivement.
Quant à f on peut la représenter par la matrice  1 1 -2 1
                                                 -1 1 0 1
                                                 -1 1 0 1
                                                 0 2 -2 2  

E  est l'ensemble des  a(1,0,0,1)+b (0,1,1,1)  c'est donc l'espace vectoriel réel engendré par  (1,0,0,1) et (0,1,1,1)  ce qui te fais les 2 premières question d'un seul coup .