Bonjour à tous,

J'ai encore un soucis pour un autre exercice.

Soit E un ensemble, A et B des parties de E. On définit :
f_{A, B} : P(E) dans P(A) x P(B)
                   X associe (X ∩ A, X ∩ B)

1) Montrer que f_{A, B} est surjective si et seulement si A∩B = ∅

2) Montrer que f_{A, B} est injective si et seulement si A∪B = E


Pour la question 1 j'ai beaucoup de mal. Je pars de la définition de la surjection mais après je vois pas quoi faire. Alors si vous avez une piste.

Pour la question 2 :
Je calcule f(E) et f(A∪B). J'en déduis que f(E) = f(A∪B) or f injective donc on a bien A ∪ B = E
Pour montrer la seconde implication je montre que f(E) = f(A∪B). Or on a A ∪ B = E donc f injective.