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Applications
Posté par prepas
Salut
Soient E; F;G des ensembles et f : E 
F et g : E G deux applications.
Montrer qu'il existe une application h : F G telle que g=h°f si et seulement si
f(x) = f(y) =) g(x) = g(y)
La première implication est directe car
f(x)=f(y) implique h(f(x))=h(f(y))
implique g(x)=g(y)
Comment peut on montrer l'implication réciproque.
Merci.
Bonjour,
On suppose que f(x)=f(y)
g(x)=g(y).
Pour construire h :
Soit ; si
alors
; on pose h(t)=g(x) ; cela ne dépend pas du choix de x puisque f(x)=f(y)
g(x)=g(y) (et donc est réduit à un élément).
Pour on pose par exemple h(t)=z, avec z un élément de G.
On a ainsi construit une application de F dans G, et par construction hof=g
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