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applications affines
bonjour
est un espace affine et E sa direction si
:
est une application affine on note \vec{} :EE l´application linéaire associée
1) et 
1 applications affines dont les applications linéaires associées commutent. Peut- on dire que et commutent?
2) \vec{} = \vec{}
est-ce qu´on a? =
3) \vec{} injective. injective? surjective?
4) o isométrie. isométrie?
J´ai essayé de voir avec les points fixes car je crois qu´il joue un rôle important mais j´ai pas trouvé toutes les réponses
merci pour votre aide
Bonsoir,
pour le 1 la réponse est manifestement non. On peut prendre par exemple deux symétrie centrales de centres distincts.
pour le 2 on peut considérer les translations
pour le 3 si est injective alors
est injective par définition. Et
est surjective si et seulement si
est surjective.
Attention je crois que le 4) est faux car par exemple toute symétrie de
vérifie
alors qu'une symétrie quelconque de n'en est pas forcément une isométrie
sauf erreur bien entendu
Je m'explique :
par exemple dans le plan affine euclidien rapporté au repére orthonormé direct
considèrons l'application affine
on a qui est bien une isométrie de
puisque
alors que ne l'est pas
sauf rreur bien entendu
ah oui je vois bien, l´exo qu´on a traité était différemment
merci bien
pour la question 2 verdurin a proposé de travailler avec les translations
donc vec{} = id = vec {}
mais les deux translations peuvent être différent.
mon raisonnement suffit-ìl?
et pour le 2 t´as dit que si vec{} injective alors soit injective par définition
mais je vois pas pourquoi...
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