Il faut distinguer les cas n pair et impair et l'application réciproque apparaît .

On cherche f^-1 qui va de Z dans Z et qui à n + (-1)^n associe n...

Mais pour trouver l'expression f^-1(n), je vois pas...

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Bonjour

Par définition de f :
Si n est pair, f(n)=n+1
Si n est impair, f(n)=n-1

Soit m dans Z ('à l'arrivée'), on lui cherche un antécédent.
- Si m est pair, m+1 est impair, m=(m+1)-1, et f(m+1)=m
- Si m est impair, m-1 est pair, m=(m-1)+1 et f(m-1)=m.

(Ce n'est pas ce que tu as trouvé en prouvant la surjectivité ?)

Donc f^-1(m)=m+1 si m pair,
                   m-1 si m impair
c'est-à-dire f^-1(m)=m+(-1)^m

C'est-à-dire f^-1=f.

Désolé audesco, j'ai pas vu que tu m'avais répondu.

Si n pair : f(n) = n+1

Si n impair : f(n) = n-1

Donc f^-1(n) = n-1 si n pair et f^-1(n) = n+1 si n impair ?

Salut critou, j'ai effectivement dit la même chose pour la surjectivité.

Je me suis mélangé les pinceaux pour ma dernière réponse, mais j'ai compris, merci à vous deux.

On trouve finalement f o f = id de Z et f^-1(347) = 347 + (-1)^347 = 346 donc n = 346.

Merci beaucoup

Si n est pair ,  f(n) = n+1 ( donc impair)
Si n est impair , f(n) = n-1 ( donc pair)

Soit p dans Z . On résout f(n) = p d'inconnue n
donc si p est impair :  alors p-1 est pair et f(p-1)=p donc n=p-1 convient
     si p est pair , alors p+1 est impair et f(p+1)=p donc n=p+1 convient
On a donc :
f-1(p) = p+(-1)^p = f(p) .

On en déduit fof = Id .