Oups, l'application est z(z+4)/(z-1)

salut
pose et tu obtiens une courbe parametrée

Bonjour, tu prends un point courant du cercle z=eⁱ tu remplaces, tu trouves la partie réelle et imaginaire de l'image x=f() et y=g() et tu auras les équations paramétriques du lieu et en éliminant entre les deux équations, l'équation implicite du lieu.

Je ne comprends pas comment trouver la partie réelle et la partie imaginaire

Pour enlever les i du dénominateur, la recette est toujours la même, multiplier haut et bas par la quantité conjuguée du dénominateur.

f(z) = (cos(t)+isin(t)+4)/(cos(t)+isin(t)-1)
     = [(cos(t)+4+isin(t))(cos(t)-1-isin(t))]/[(cos(t)-1)²+sin²(t)]
     = (cos²(t)-cos(t)-isin(t)cos(t)+4cos(t)-4-4isin(t)+isin(t)cos(t)-isin(t)+sin(t))/[(cos(t)-1)²+sin²(t)]
     = (cos²(t)-cos(t)+4cos(t)-4-4isin(t)-isin(t)+sin(t))/[(cos(t)-1)²+sin²(t)]

Mais après je suis bloquée

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche à suivre ?

Au secours, je suis toujours coincée, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Bon alors j'arrive finalement à :

x(t)= (3cost-3)/((cost-1)²+sin²t)
y(t)= -5sint/((cost-1)²+sin²t)

Mais je ne sais pas comment éliminer t entre les deux équations puisque nous ne l'avons jamais fait en cours

bonsoir,
pour x(t) tu peux simplifier  par (cost-1) et tu vas trouver
l'image d'un point quelconque du cercle est donc sur la droite d'équation
tu aurais pu écrire  en utilisant que
et tu retrouves bien que

petite erreur de frappe dans les deux dernières expressions:
lire 5iy au lieu 3iy

j'espère qu'il n'y en a pas d'autres