Bonjour,

ta matrice est clairement de rang (puisqu'elle est non inversible et qu'elle possède une sous-matrice qui est inversible), donc d'après le théorème du rang son noyau est de dimension .
Il suffit alors de prouver que son noyau contient un vecteur non nul particulier, comme par exemple, pour en conclure que

Je n'ai pas fait les calculs, mais a priori c'est ta deuxième méthode qui est la bonne puisqu'elle te donne un multiple non nul de ; ce multiple engendre bien le même espace que .

Merci. Mais comment tu trouve que A est non inversible?

En calculant son déterminant par exemple

et s'il est nul elle n'est pas inversible?

Voilà

Et comment je prouve que le noyau de A contient un vecteur non nul particulier?

C'est facile: à quelle condition pourra-t-on affirmer (au hasard...!) que u\in Ker(A)?

Je ne comprends pas ton u/in Ker(A)

Ah mince j'ai oublié de Latexifier! Je voulais dire :

Citation :

C'est facile: à quelle condition pourra-t-on affirmer (au hasard...!) que ?

uKer(A) si uxA=0

Ouh là tu n'es pas du tout au point sur ton cours!!

C'est plutôt non?

Bon, donc tu sais ce qu'il faut vérifier à présent!

Pour A.u je trouve: (9,40,26)

C'est faux, tu dois trouver (0,0,0)!

N'oublie pas d'écrire u comme un vecteur colonne avant de faire la multiplication!

C'est bon j'ai trouvé (0,0,0).
Après il y a une autre question:
Déterminer le vecteur v de R³dont la 2-ieme coordonnée dans B vaut 1, et tel que f(v)=u.
Je ne vois pas trop comment faire;

Appelle x et z ses autres coordonnées, puis résous un petit système...Tu devrais pourtant avoir l'habitude de donner un nom à ce que tu ne connais pas!

et le systeme je le fais à partir de A?

Ben oui puisque tu veux que A.v = u!

Ca te fera 3 petites équations pour deux inconnues...attention à bien vérifier leur compatibilité!

C'est bien ce système là?:

2+10+7=x
1+4+3=1
-2-8-6=z

Ah nan je me suis trompé c'est

A(x,y,z)=u

En effet! Mais n'oublie pas qu'on a fixé y à 1!

Donc tu as trouvé?