Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Applications linéaires
Bonsoir 
je résonne actuellement sur un exercice en plusieurs parties indépendantes et il me coince un peu
voici l'énoncé :
Partie 1 :
Construire un endomorphisme f de tel que :
L{(...),...} signifiant "sous-espace engendré par les vecteurs (...)")
Partie 2 :
Soit f:
une application linéaire.
Montrer que si f est injective, alors tout système libre de
est transformé en un système
libre de
. Ordonner n,m et p en justifiant votre réponse.
Partie 3 :
Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie. On considère deux éléments et
de
satisfaisant à :
1)
Montrer que :
)
) et
sont linéairement indépendants.
)
2) On pose
Montrer que :
) 
et
pour
) 
Voila je posterais les pistes que j'ai trouvé demain car je suis fatigué, merci de me pas m'aider avant .
Merci et à demain !
(pardon pour ce trait d'ironie... je n'ai pas pu m'empêcher !)
on attend tes propositions pour t'aider...
MM
Salut MatheuxMatou
Voici ce que j'ai trouvé :
Partie I :
Pour Im f je ne vois pas mais pour ker f j'ai trouvé la paramétrisation suivante :
x+z=0
y=0
Partie II:
j'ai fait cela :
f injective 
Ker f ={0}
si est libre alors
j'ai composé par f :
car f est linéaire
et ensuite j'ai dis que si alors
Ker f
et donc ainsi j'en ai déduis que forcément
Partie III:
1)
) j'ai fait
et donc
mais la je ne parviens pas à prouver que forcément et
)J'ai
voila pour la suite j'ai rien trouvé de concret
merci 
bonsoir
pour la partie 1, Imf est un plan vectoriel P et Kerf est une droite vectorielle D... construit la projection projection sur P de direction D et cette application linéaire conviendra.
c'est à dire f : u u' tel que u'P et (u-u')D
partie 2
tu prends la chose "à l'envers" et tu n'as pas répondu à la question!
tu dois partir d'une combinaison linéaire nulle des f(vi) et montrer que ses coefficients sont nuls (je ne vois pas ce que f(vi)=0 vient faire là !
donc suppose f injective et considère
(...) et montre que les 
i sont tous nuls.
et tu n'as pas ordonné m et n.
partie 3
1a) compose le premier renseignement par f1 (ou par f2)
1b) suppose que a*f1+b*f2=0... et compose par f1 (ou par f2)
1c) tu as trouvé le début. Montre ensuite l'égalité des deux ensembles par double inclusion.
2a) évident avec 1c et les données sur f1 et f2
2b) montre que la décomposition x=f1(x)+f2(x) convient et que E1
E2={0}
MM
pour la partie 1, en fait je n'arrive pas à retrouver Im f grâce à vect((-1,2,2)(2,1,4))
et donc je n'arrive pas à convertir le "u'P"
partie 2:
j'ai essayer cela
car f est injective
donc
non ?
Partie 3
1)b) ok
1)c) x
x car f_1 est un projecteur
pour l'inclusion inverse je suis parti de et j'ai fait le chemin inverse
et le reste j'ai pas encore vu mais ça devrait aller
oui, pour la partie 2 c'est bon (des implications suffisent)
pour la partie 3-1-c... dans ta chaine d'équivalence, la dernière est fausse... ce n'est qu'une implication (ce n'est pas parce que x est dans l'image de f1 qu'il est invariant a priori...)
pour la partie 1 :
montre que u1=(-1;2;2) u2=(2;1;4) et u3=(1;0;-1) forme une base de 
3
pour u3 il existe donc un unique triplet (x;y;z) tel que u = x*u1 + y*u2 + z*u3
Posons alors f(u) = x*u1 + y*u2
... et montre que f convient !
3)1)c d'accord, je l'avais juste mis par réflexe
partie 1
u' P car u'=x*u1+y*u2 et donc u' est combinaison linéaire de P
u-u'=z*u3, c'est une combinaison linéaire de D
donc f(u) convient
il faut quand même montrer que f est linéaire (bon, ça, ça va car c'est quasiment écrit dessus !), que im(f)=L(u1,u2) et que Ker(f)=L(u3) !
ce n'est pas très difficile, mais il faut le rédiger proprement quand même !
ça y est pour la linéarité
j'ai fait tout bêtement ce que tu m'as dis de faire mais je n'ai pas compris pourquoi la projection de P sur D convient ^^
f : u u' tel que u'P et (u-u')D
dans la partie 2 j'avais oublié d'ordonner n,m,p je dirais m
np
car f est injective donc chaque élément d'arrivé doit avoir un seul antécédent par f
, je pensais que ça voulais dire la meme chose 
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac