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Applications linéaires et systèmes d'équations
Bonjour à tous,
simple question:
Soit A la matrice d'une application linéaire de V 
W. Résoudre un sytème d'équations A.X = B revient à trouver les coordonnées du vecteur X de V qui a pour image B dans W pour l'application linéaire.
ce sytème peu être impossible (cas où B n'appartient pas à l'image de l'ensemble V), simplement indéterminé ou doublement indéterminé.
Je n'arrive pas à justifier via les applications linéaires quand est ce que le système est simplement indéterminé ou doublement indéterminé...
Merci d'avance à tous ceux qui liront ce post.
Bien à vous,
Al
je ne sais pas ce que tu entends par simplement indéterminé ou doublement indéterminé
les solutions d'un système linéaire (qd le système a une solution c'est-à-dire si B est dans l'image)
c'est toujours une solution particulière (n"importe laquelle) X0 plus le noyau
si
c"est un espace affine de dimension celle du noyau
je sais pas trop comment l'expliquer...
Le système peu avoir une solution unique, c'est-à-dire qu'on trouve les coordonnées exacte et unique de X.
ou alors, on obtient une indétermination (une infinité de solution ou une doble infinité de solution)
une infinité de solution ou une doble infinité de solution
d'accord en dim 3 cela veut dire que le noyau est de dimension 1 ou 2
mais en dim n on peut avoir une n-tuple infinité de solution autant que la dimension du noyau
si on applique la méthode de gauss pour echelonner le systeme les variables "coin de marche" s'exprime en fonctions des variables paramètres "palier de marche"
exemple
x+y+ +w +t=3
z +w +4t= 7
on exprime x et z en fct y w et t triple infinité de solution
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