Dans ce que tu racontes on ne voit pas d'où sort y .
En fait : Si x Im f Ker f ,  alors f(x) = 0 , oui , mais on peut trouver y tel que x = f(y) . Alors 0 = f(x) = f²(y) donc y ker f ( si on suppose ker(f) = ker(f²) ) donc f(y) = 0 càd x = 0 .

Bonsoir,

Voila la réponse à ton problème

-> Supposons que Ker f = Ker f², alors on montre que Im f ∩ Ker f = {0}
   Soit x € Im f ∩ Ker f, on a alors f(x) = 0, donc in existe un y tq x = f(x).
   Donc f(x) = 0 = f²(y) et y € Ker f, f(y) = 0, x = 0.

-> Supposons maintenant que Ker f ∩ Im f = {0}, montrons que Ker f² C Ker f ( car Ker f C Ker f² est évident )
   Si x € Ker f² alors f( f(x) ) = 0
   On peut alors poser y = f(x)
   On a donc y € Im f ∩ Ker f
   Donc f(x) = y = 0 et x € Ker f

Tu as ainsi montré que Ker f² = Ker f Im f = {0}

Tu as oublié une partie de ton raisonnement c'est très important!

Bonne chance pour la suite de tes études!

une petite faute!!

Tu as ainsi montré que Ker f² = Ker f Im f Ker f = {0}

C'est un exo très très classique, il faut savoir le faire les doigts dans le nez!

Big_cg est de Trois-Bassins aussi non?

Merci à vous deux de m'avoir répondu.

BigBoss426, c'est  plutôt " il existe un y tel que x=f(y)." non ?
Et je ne comprend pas lorsque tu dis que l'on peut poser y =f(x).

Effectivement Big_cj est de Trois bassins, je suis curieux de savoir qui est BigBoss426 . Et merci pour mes études.

Bonjour,
Lorsqu'on a : ker f = ker f² Im f ker f = {0} , il faut montrer  ker f = ker f²Im f ker f = {0} et Im f ker f = {0}ker f = ker f²

ok