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Applications sur des ensembles
Posté par Dcamd
Bonjour,
Comment démontrer que :
Soit f : E -> F
A, E 
F, f-1(A
B)=f-1(A) f-1(B).
Merci d'avance.
David
Bonsoir !
Ca se fait tout seul en utilisant les simples définitions, à savoir :
et
et aussi que x appartient à A
B si et seulement si x appartient à A ou x appartient à B.
bonsoir,
je pense qu'il faut procéder par double inclusion :
1) prenons x dans f-1(A ou B), c'est-à-dire que f(x) appartient à A ou B. Admettons que f(x) appartiennent à A, donc f-1(f(x)) = x appartient à f-1(A).
2) prenons x dans f-1(A), c'est-à-dire que f(x) appartient à A. Donc il appartient à A union B aussi, et par conséquent f-1(f(x)) = x appartient à f-1(A ou B).
Je pense que ça doit faire l'affaire !
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