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arithmétique

Posté par
rahma 15-11-09 à 00:07

salut
svp est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice :
soit a et b *,pn note q le quotient de la division euclidienn de a-1 par b.déterminer pour tout n ,le quotient de la division euclidienne de (abn-1)par bn+1
merci d'avance

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : arithmétique 15-11-09 à 01:13

On demande le quotient de la division euclidienne de 4$\fbox{ab^{n}-\;1} par 4$\fbox{b^{n+1}} ou je me trompe ?

Posté par
cailloux Correcteurre : arithmétique 15-11-09 à 01:17

Bonsoir,

a-1=bq+r

ab^n-1=(a-1)b^n+b^n-1=(bq+r)b^n+b^n-1

Si b\in\mathbb{N}^*, 0\leq b^n-1<b^n

Posté par
cailloux Correcteurre : arithmétique 15-11-09 à 01:18

Oh! bonsoir elhor_abdelali

Posté par
cailloux Correcteurre : arithmétique 15-11-09 à 01:20

Et j' ai mal lu l' énoncé

Posté par
rahmare : arithmétique 15-11-09 à 01:27

oui c'est ca l'énoncé
svp je veux une réponse détaillée
merci

Posté par
cailloux Correcteurre : arithmétique 15-11-09 à 01:41

Après une lecture plus attentive de l' énoncé:

a-1=bq+r avec 0\leq r<b

ab^n-1=(a-1)b^n+b^n-1=(bq+r)b^n+b^n-1

ab^n-1=b^{n+1}q+b^n(r+1)-1

Or avec 0\leq r<b, 0\leq b^n(r+1)-1<b^{n+1} ...

Posté par
rahmare : arithmétique 15-11-09 à 01:59

bonsoir cailloux
merci de m'avoir répondu mais je pense qu'on m'a demandé de trouver le q a quoi égal,non?

Posté par
cailloux Correcteurre : arithmétique 15-11-09 à 02:12

On a au final:

ab^n-1=b^{n+1}q+b^n(r+1)-1 avec 0\leq b^n(r+1)-1<b^{n+1}

Il s' agit bien de l' écriture de la division euclidienne de ab^{n}-1 par b^{n+1}

et le quotient est q

Posté par
rahmare : arithmétique 16-11-09 à 14:26

salut cailloux
merci


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