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Niveau Maths sup
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arithmétique et structure de groupe

Posté par
J-R
07-02-09 à 15:50

bonjour,

Citation :
(G;.) un groupe monogène. montrer:

3$\left{G\approx \mathbb{Z} \ si \ G \ infini \\ G\approx \mathbb{Z}/_{n\mathbb{Z}} \ si \ G \ est \ fini \ et \ n=Card(G)

que signifie \approx entre deux ensembles ?


ensuite comme indication mon prof m'a dit de déterminer les sous groupes de (\mathbb{Z}/_{n\mathbb{Z}},+) n\in \mathbb{N} ...

j'avoue je nage

Posté par
MataHitienne
re : arithmétique et structure de groupe 07-02-09 à 15:55

Salut,

Cela signifie que G est isomorphe à Z/nZ (ou Z)

Posté par
Camélia Correcteur
re : arithmétique et structure de groupe 07-02-09 à 15:56

Bonjour

signifie "isomorphe".

Alors voilà une méthode. G étant monogène, on fixe g un générateur.

Soit f: ({\bb{Z}},+)\to (G,.) définie par f(n)=g^n. Vérifie que c'est un morphisme surjectif de groupe.

Que c'est un isomorphisme si G est infini.

Si G est fini, il est impossible que f soit injective. Regarde son noyau pour finir.

Posté par
J-R
re : arithmétique et structure de groupe 07-02-09 à 15:58

ok merci

attendez je met en suspens je pense que je peux m'en sortir pour l'indication (j'ai trouvé un topic)

Posté par
J-R
re : arithmétique et structure de groupe 07-02-09 à 15:59

trop tard pas grave je regarde ça



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