Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Arithmétique - Polynômes Z/pZ

Posté par
Bigtux 26-05-09 à 15:42

J'ai examen de math demain, et je suis bloqué dans mes révisions sur un exercice. Je vois pas du tout comment il faut que je commence et ce qu'il faut faire.

Voici l'énoncé :
Donnez tous les polynômes irréductibles (c'est à dire que l'on ne peut pas factoriser) de degré 2, à coefficient dans Z/3Z ayant 1 pour coefficient dominant (c'est à dire de la forme x2+ax+b).

Merci de votre aide.

Posté par
Bigtuxre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 15:47

Ca veut-il dire que a et b sont soit 0, soit 1 soit 2 ?
Et irréductible veut bien dire que je ne peux pas le factoriser ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 15:49

\red BONJOUR

J'écris 0 1 et 2 pour les classes modulo 3.

Il y a 9 polynômes en tout:

X^2,\ X^2+1,\ X^2+2,\ X^2+X,\ X^2+X+1,\ X^2+X+2,\ X^2+2X,\ X^2+2X+1,\ X^2+2X+2

Un polynôme de degré 2 est réductible si et seulement s'il admet une racine (dans Z/3Z, bien sur). Il te reste à regarder... Il y a 3 irréductibles.

Posté par
Bigtuxre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 16:01

Bonjour ! (Excusez moi d'avoir oublié de dire bonjour sur mes précédent posts )
Merci de m'avoir répondu.

Je pense que je saisi pas très bien, comment on trouve une racine dans Z/3Z ? Cela veut-il dire que quand mon polynômes est égal à 0 la racine ne peut être que 0, 1 ou 2 ?
En fait pour voir si ils étaient réductible j'essayais de les factoriser. Et il y en a 5 que je n'arrive pas à factoriser. Il y a X2+1 ; X2+2 ; X2+ X + 1 ; X2 + X + 2 ; X2 + 2X + 2

Merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 16:04

Dans Z/3Z:

1^2+2=3=0, donc X^2+2 n'est pas irréductible. (Tu peux aussi voir que X^2+2=X^2-1=(X+1)(X-1))

X^2+X+1=(X+2)^2 (il s'annule pour 1)

Les autres sont bien irréductibles (enfin, vérifie!)

Posté par
Bigtuxre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 16:15

Ah ! Merci beaucoup ! J'ai compris !

Posté par
Camélia Correcteurre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 16:18

Et je viens de voir que tu es nouveau... alors Bienvenue sur l'

Posté par
Bigtuxre : Arithmétique - Polynômes Z/pZ 26-05-09 à 16:23

Oh merci pour l'accueil !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !