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Au pays de Ker f et Im f...
Bonjour à tous !
Voila j'ai un exo à faire qui me donne beaucoup de fil à retordre !
Soient K un sous corps de 
E un K-EV et f 
L(E)
1. On suppose qu'il existe tel que
Montrer que pour tout n de N :
2. On suppose qu'il existe p 
tel que
Montrer que pour tout n :
Je suppose que pour les deux il faut procéder par double inclusion :
pour le j'ai bien reussi à montrer le sens : par contre je n'arrive pas à démontrer la deuxième inclusion. J'imagine qu'il faut utilise le "on suppose"...mon idée serait d'utiliser la surjectivité de f pour l'inclusion mais rien ne nous dit qu'elle est surjective....
Pour le 2 c'est pareil une inclusion me pose problème :
La je verrai bien une injectivité de f pour répondre...
Alors si vous avez une petite idée pour résoudre ca je suis preneur 
merci !
Non tu ne risque pas d'utiliser des propriétés d'injectivité et surjectivité puisque tu ne disposes pas de ces informations.
Par exemple pour le 2) :
Montre que si Ker(fp) = Ker(fp+1) alors Ker(fp+1) = Ker(fp+2)
Ce n'est pas très dur à montrer, je suis sûr que tu en es capable !
On verra après pour la suite.
D'accord ! J'essaie !
soit x car
ie
donc du coup je peux dire que je peux faire ca n fois, donc remonter jusqu'à
?
Du coup j'ai absolument pas besoin de mon inclusion précédemment établie ?
Pour l'instant tu n'as montré qu'un inclusion : Ker(fp+1) 
Ker(fp+2).
En fait cette inclusion est assez immédiate car on a toujours Ker(u)Ker(vou)
Mais bon tu l'as re-démontrer, pourquoi pas. Mais reste l'inclusion contraire.
Je peux dire que car
donc on a ie
ie
...je sais pas si c'est ca mais ca n'a pas l'air d'etre concluant
Notre hypothèse de départ c'était donc on a
ie
ie
donc
or on avait x dans
Ok je crois que c'est bon pour Ker f!
Je passe a Imf
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