Bonjour,

personnellement j'ai horreur de cette appellation "ordre" pour le "cardinal" d'un groupe : c'est inutile et ça prête à confusion ..sauf pour les groupes cycliques .

Bref un automorphisme est un isomorphisme : certes
l'isomorphisme préserve le cardinal : ok
card Aut(Z/nZ) = card Z/nZ : NON  ça n'a pas de rapport avec ce qu'il y a avant

Qu'as tu trouvé comme générateurs ?

alors j'ai comme résultat :

soit n* et k
On a dans /n :

(k modulo n est régulier)<=>(k modulo n inversible)
                         <=>(kn=1)
                  <=>(k modulo n engendre le groupe additif /n)  

OK , si  f  est un automorphisme Z/nZ --> Z/nZ  ,  que peut valoir  f(1) ?

f(1)= 1 modulo n
    
non ?

NON

attention tu as un morphisme de groupe additif donc  f(0)=0  en revanche  f(1) peut prendre plusieurs valeurs

et bein alors il peut prendre n-1 valeurs différentes

non plus ! comme tu l'as dire  "l'automorphisme conserve l'ordre des éléments" donc 1 qui est d'ordre n  doit s'envoyer sur ...

n?

Bonjour (lolo est déconnecté)

Non: l'image d'un générateur doit forcément être un générateur.Donc...

on reprend ce qu'on a trouvé dans la première partie de la question ?
et on obtient k modulo n ?

est ce que c'est bien ca ?

f(1)  est un générateur de Z/nZ + , donc  f(1) = k  (classe)  première avec  n .

Je ne vois pas comment je peux en déduire les cardinal de l'automorphisme

Merci