Bonjour,

Voici l'énoncé, et en dessous ce que j'ai fais :

Soit E un espace euclidien et f un endomorphisme de E tel que f²=fof0
Soit f un automorphisme orthogonal de E, montrer que f²0 ( f²=fof )

Moi j'ai procédé par l'absurde mais je bloque quand même un peu.

Je suis parti f est un automorphisme orthogonal de E et j'ai supposé que f²=0
donc pour tout x,y de E, on a (fof(x)|y)=(f(x)|f(y))=(x|y) ; car c'est une isométrie.

Mais fof(x)=0 donc (x|y)=0 pour tout x,y de E. Impossible car E n'est pas réduit au vecteur nul.
Donc fof0

Ce qui me gène c'est que je dise "E n'est pas réduit au vecteur nul" car on me dit juste au début de l'énoncé : "Soit E un espace euclidien et f un endomorphisme de E tel que f²=fof0"

Qu'en pensez-vous ?

Merci.