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Niveau Maths sup
Automorphismes adjoints
Posté par monrow 
Bonjour
je veux juste une petite précision : ils me demandent de montrer que l'application qui à f associe f* est une automorphisme involutif.
Bon j'ai dis que pour x et y de E :
, par unicité de l'adjoint
il faut montrer que cette application est linéaire :
d'autre part :
toujours par l'unicité de l'adjoint :
Y a pas une autre méthode utilisant des matrices? 
Merci
ok il me semblait justement que c'était pas toujours vrai en dimension infinie.
Tu dois certainement avoir une traduction matricielle alors de ce que tu as fait.
bon c'est la définition même de l'adjoint
puisque f est une application linéaire, on peut par exemple poser g=f*
<x,g(y)>=<y,g*(x)> donc <x,f*(y)>=<y,f**(x)>
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