Salut!
Une automorphisme d'algèbre de k^n est donné par une matrice M, il te faut determiner quand est ce que Ma.Mb=M(ab)
Regarde pour a et b les vecteurs de la base canonique par exemple

salut
je vais te metre sur la voie
soit une de ses bases et soit un endomorhisme de .
un theoreme di que est entierement determinée par la donnée des couples . mais puisque les sont dans ,
où le uplet est unique pour chaque puisque c'est les coordonnées de
et il ya .il suffit de bien me suivre pour te rendre compte que tu arrivera à un tableau dont tu raisonneras sur les dimmensions

Pour Marmelade,
J'ai préféré raisonner sur les endomorphismes, c'est à dire quand est ce qu'une forme linéaire g est telle que pour tout x,y dans K^n, g(x*y)=g(x)*g(y)...
J'en suis arrivé à la conclusion que g est nulle ou g est une des formes coordonnées de la base, c'est à dire les formes linéaires de la base duale. Après je ne vois pas comment en déduire tous les automorphismes d'algèbre; j'ai un peu du mal avec toutes ces bases et tous ces vecteurs dans K^n.

Pour Milton,
cela veut dire que si f est un endomorphisme, alors si x est dans K^n, x=_k*_k et f(x)=_kf(_k) mais les f(_k) sont en fait les _k car f est un endomorphisme, c'est bien ça ?

*sur les applications linéaires associées pardon

Bon je suis allé un peu plus loin avec ton aide milton :
j'ai donc écrit f(x)=f(_k)_k d'une part,
et f(x)=_kf(_k) d'autre part :
de l'unicité j'en déduit que f peut s'exprimer selon un seul vecteur de la base canonique, que j'appelle _i :
f(x)=_ii ...

Correction : première expression est f(x)=f(x_k)_k