Bonjour

Il faudrait peut être prouver que f est un endomorphisme orthogonal non?

j'ai calculé transposée de B * B et je trouve bien I2 donc effectivement f est un endormorphisme orthogonal mais en fait je ne vois pas bien ce qu'il faut dire qd on nous demande la nature et les éléments caractéristiques...

Eh bien, qu'est-ce qui caractérise une rotation vectorielle?

justement, c'est là que le cours n'est pas tres tres clair... Peut etre dois-je donner l'angle de la rotation vectorielle (ici /4 si je ne me trompe pas et puis hormis ça je ne vois pas ce qui caractérise une rotation vectorielle...

C'est tout! Dans le plan, une rotation vectorielle n'est caractérisée que par un angle. Dans l'espace il faut un axe de rotation en plus, mais ici on est en dimension 2 donc pas besoin.

d'accord! donc, pour résumer, ici nous sommes en présence d'un endomorphisme orthogonal qui est en fait une rotation vectorielle de vecteur invariant O et d'angle /4 ?

Pourquoi parles-tu de vecteur invariant?

je me retrouve face à un nouveau pb... cette fois il faut donner la nature et les éléments caractéristiques de la matrice :
A = 1/5 . (4   5
           5  -4)
mais le déterminant est différent de 1 et -1 car il est égal à -41/25
...

pardon nightmare je n'avais pas vu ton message... on parle de vecteur invariant dans le cours dc je me suis dit "pourquoi pas..." mais sinon je peux me limiter à la rotation vectorielle d'angle /4

Pour ta dernière matrice, elle n'est pas orthogonale donc il n'y a pas grand chose à dire, ce n'est ni une projection, ni une symétrie...

Peut être faut-il donner les caractéristiques matricielles (Déterminant, trace, valeurs propres, etc.)

ok merci beaucoup nightmare!
enfin, la derniere matrice est :
B = (0  1
      -1  0)
je trouve que f est encore une rotation vectorielle (déterminant = +1) avec un angle de -/2

C'est bon.