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oui, et de là, quelles sont ces égalités qui, une fois satisfaites, assurent que ce terme est nul ?
Kaiser
oui, et donc, avec ça essaie de me donner les l tels que le terme d'ordre l est nul à coup sûr.
Kaiser
oui, mais k ne doit pas être dans cette intersection, et ce pour tout l.
Sinon, je sens que l'on va se compliquer la vie comme ça.
Essaie de trouver un moyen plus simple et plus rapide de montrer que cette somme est finie et même mieux, de dire exactement quels sont les indices pour lesquels la terme d'ordre l, sera nul à coup sûr.
Kaiser
pour un l donné, à quelle condition sur l, est-on sûr que le terme est nul ? (j'entends par là, à quelle condition sur l, tous ces h(u) seront nuls ?)
Kaiser
Il faut que u ne soit pas dans [0,M] par définition non ?
Mais u est dans [-N-2l,N-2l]
Donc soit N-2l<0 soit -N-2l>M ?
voilà.
et maintenant, ça veut dire que l'ensemble des l tels que le termes est non nul est borné, donc fini.
Maintenant, réécris moi la fausse somme infinie, comme une somme finie en utilisant ce que l'on vient de montrer.
Kaiser
oui c'est ça (sauf que N/2 et -M-2 ne sont pas forcément des entiers, mais bon ça, c'est pas trop grave, quitte à mettre des parties entières)
Par contre, en essayant de montrer ce que l'on veut montrer, je me suis aperçu qu'il fallait montrer que ça converge dans (et non pas dans
), c'est-à-dire montrer que le truc avec l'intégrale tend vers 0 mais sans le carré.
Kaiser
Je me suis retrouvé confronté à une difficulté en voulant effectuer des majorations alors que dans L1, c'est plus simple.
Kaiser
je voulais dire que de mon côté, j'ai voulu montré que ça convergeait dans L2 mais je n'y suis pas arrivé alors que je suis arrivé à montrer que ça convergeait dans L1.
Kaiser
kaiser, je vais aller dormir maintenant car je ne sais pas trop ou l'on va!
Ca ira surement mieux demain.
Voici le corrigé de mon prof pour voir ce qu'il fait :
La je suis vraiment KO !
A demain j'espère !
Bonjour
Disons que je ne suis pas convaincu (en fait, je ne cerne pas vraiment l'argument qu'il donne pour dire que la somme converge).
Kaiser
Je me suis un peu perdu, alors je suis reparti sur le tout premier topic : h est une suite de nombre réels donc les h(u) sont égaux à leur propre conjugué et donc (revenir à la définition).
Ensuite, comme dit plus haut, on ne va pas montrer la convergence L2, on va montrer la convergence L1 (c'est-à-dire on va montrer que cette limite est nulle, mais sans le carré).
Autre chose, par définition du spectre, on a vu que convergeait dans L2 vers le spectre de
. Par contre, on se rend compte que pour chaque N, le terme de cette suite définit une fonction de L1(T), donc il est licite de regarder si la convergence L1 a lieu. C'est le cas, grâce à Cauchy-Schwarz.
Ainsi, on a une suite de L1 qui converge dans L1 vers deux limites, qui seront alors égales : on aura alors réussi à démontrer ce que l'on veut.
Pour l'heure, on va donc montrer la convergence L1.
OK ?
Kaiser
de quelle fonction parle-tu ? Tu veux faire référence à mon message de 22h02 lorsque j'ai dit :
le terme de cette suite définit une fonction de L1(T),
Dans ce cas, je parlais de la fonction
Kaiser
Ok.
-C'est bien ?
-on montre la convergence dans avec Cauchy-Schwarz ?
-on prend donc la quantité pour ce calcul ?
-C'est bien
non dans
-on montre la convergence dans
oui
-on prend donc la quantité
non, plutôt avec
Kaiser
-Qu'est-ce qui est dans alors ? J'ai toujours du mal avec cet ensemble (c'est bien un corps ?)
-Ensuite on calcule ?
-Qu'est-ce qui est dans
Dans le topic précédent, je t'avais dis que c'était le tore de dimension 1, et pour faire plus simple on a va dire que c'est le cercle, donc en gros c'est
cela dit, ne t'en occupe pas plus que ça (dis toi que c'est simplement une notation).
(c'est bien un corps ?)
pas du tout.
-Ensuite on calcule
on ne calcule pas vraiment.
On essaie de majorer, pas trop brutalement, en faisant apparaitre certains différences dont on sait qu'elle vont tendre vers 0 dans L2.
Kaiser
non, c'est beaucoup trop brutal.
Il faut d'abord faire apparaitre des différences dont on sait qu'elles vont tendre vers 0 dans L2.
De plus, utilise le calcul que l'on a fait plus haut sur cette somme de -N à N ( voir ton message de 00h40)
Kaiser
Bonjour
aucun problème ! 
comment ça à la place de ... ?
autre chose : je me suis embrouillé, je ne sais pas trop si ce que je propose marche.
encore autre chose : h(u) est réel donc tu peux oublier la barre.
Kaiser
justement, c'est bien le problème : j'essaie toujours de voir ce qui marche (je n'ai pas encore abouti à la solution)
Kaiser
Je ne prétends qu'il ne l'a pas montré mais je dis simplement que quelque chose m'échappe dans sa preuve (en fait, je n'arrive pas à comprendre l'enchainement de ses arguments).
Kaiser
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