Oui tu peux écrire ça.
L'unicité des alpha-i est garantie par le fait que (ei) soit une famille libre.

salut

ah toutafé si la famille des ei est une base de E alors E = Vect{ (ei), i entre 1 et n}

Au passage la définition c'est : il existe une unique famille telle que pour tout vecteur x, et pas pour tout vecteur x il existe une unique famille etc

Il me semble que la définition de ragnax est correcte.

ok merci

En fait, je me suis demandé si Vect(xi)=Vect(x1,...,xn) pour tout i[|1,n|]  ?

en fait oui car c'est comme pour les i.

Bonjour ragnax,

signifie que les forment une famille génératrice de E. Cette famille peut être libre (c'est alors une base) ou liée (ce n'est pas une base).

ah oui pardon j'avais mal lu

Bonjour
Alors ca signifie que si on a E=vect(ei), on ne peut pas affirmer que les ei forment une base mais la réciproque est vraie?

Oui tout à fait. Par exemple, si je prends (e_i) une base de E, alors E=Vect{e1,...,en,0} mais la famille (e1,..,en,0) n'est pas une base.

Sauf erreur