bonjour

u(x) = 0 te conduit à un système de 3 équations à 4 inconnues

écris ce système

merci j'ai bien écrit ce système !

en appliquant le pivot de gauss je trouve un système équivalent à

ok

donc en réalité 2 équations indépendantes et 4 inconnues...

il faut paramétrer deux inconnues de façon indépendante pour calculer les deux autres en fonction...

pose par exemple x3 = a et x4 = b

et calcule x1 et x2 en fonction de a et b

ok

je n'ai pas très bien compris l'interêt de ceci mais j'ai appliqué bestialement ce que tu as dit ;

soit je trouve

x1=b-2a
x2=2b-a

attend, tu vas comprendre...

donc x=(x1;x2;x3;x4) Ker(u) (a;b) tels que x=(-2a+b ; -a+2b ; a ; b)

ok ?

ha oui je comprends mieux ok nikel merci beaucoup pour ton aide j'ai

x=a(-2,-1,1,0)+b(1,2,0,1)  les deux vecteurs ne sont pas colinéaires , donc famille libre+génératrice => base no soucis !

juste encore une question pour Im u car je ne suis pas sure

yIm u donc au lieu des 0 je mets y1,y2,y3 et là en l'occurence je trouve une relation entre y1 , Y2 et Y3 ?

merci beaucoup en tout cas

ben voilà... tu as compris... donc tu as une base et la dimension de Ker(u)

tu connais le théorème du rang ?

sinon, oui, tu as compris le principe... tu dois trouver une relation entre les yi pour que le système en xi ait au moins une solution

je sais que rang u =dim(Im u)

et que rang u +dim ker u = dim E

ça me donne rangu= 4-2=2 donc je dois trouver une base de deux vecteurs mais çà m'avance pas plus si je ne m'abuse?

merci de ta rapidité !!!

ben si quand même !!!!

si tu sais que l'image est de dimension 2, il te suffit maintenant d'en trouver deux vecteurs indépendants !

c'est beaucoup plus simple... tous les coups (enfin quand même légaux !) sont permis... trouve moi des vecteurs de l'image de u...

sinon je trouve y1=2y2-y3

y=(2y2-y3,y2,y3)

d'ou y=y2(2,1,0)+y3(-1,0,1)

donc ce sont les deux vecteurs de la base ? , parcontre il ne vérifie pas l'application linéaire ? me suis-je trompée?

oui en effet çà veut rien dire désolé ;en fait ce qui me dérange c'est que je vois pas comment trouver des vecteurs de l'image de u , ça doit etre très bête mais je vois pas , j'espère que tu seras indulgent ...

ben tu les as !

(2,1,0) et (-1,0,1)

ok mais comment je peux en trouver d'autre après avoir appliqué le théorème du rang ?


Je te remercie beaucoup pour ton aide , c'est super de trouver quelqu'un de compétent et pédagogue comme toi !

(merci )

je te montre l'autre méthode :

Im(u) a pour dimension 2

u(1;0;0;0)=(1;1;1) est dans Im(u)...
u(0;1;0;0)=(-1;0;1) est dans im(u)

oh ben ils sont indépendants... c'est bon j'arrête là, j'en ai deux libres donc c'est une base de Im(u)

ça me permet de vérifier que ta base est bonne car ton deuxième vecteur est le même que le mien et ton premier est la différence de mon premier et de mon deuxième.

et si le deuxième avait été lié au premier dans ma méthode, j'aurais continuait avec les autres vecteurs de base de R4... j'aurais fini par trouver

Merci j'ai vraiment bien assimiler graçe à ton aide , encore mieux que mon prof !

il ne faut pas comparer... là tu as un prof pour toi toute seule, donc c'est plus adapté à ton problème... ton prof a toute une classe devant lui... c'est plus dur.

Et peut-être que c'est moi ton prof !

en tout état de cause cela m'a fait plaisir de t'aider .

tu as l'air d'avoir compris

Bonne soirée à toi

Alain