Niveau maths spé

Base d'un espace de solution

Posté par
Shouhai 28-10-08 à 15:53

Bonjour!

J'ai l'équation différentielle suivante :

$f''(t)+f'(t)+f(t)=0$ (1)

Les solutions sont de la forme : $f(t)= exp(-\frac{1}{2} t)[Acos(\frac{\sqrt{5}}{2} t)+Bsin(\frac{\sqrt{5}}{2} t)]$

Je dois trouver une base du sev de l'ensemble des solutions de (1), mais je ne sais pas trop comment faire pour avoir cette base....

Merci!!

Posté par re : Base d'un espace de solution 28-10-08 à 16:07

Bonjour

C'est déjà écrit! Les fonctions $u(t)=e^{-t/2}\cos$\frac{\sqrt 5t}{2}$$ et $v(t)=e^{-t/2}\sin$\frac{\sqrt 5t}{2}$$ engendrent ton espace. Il te reste à montrer qu'elles sont linéairement indépendantes.

Posté par re : Base d'un espace de solution 28-10-08 à 16:19

A ouais j'avais pas fait gaffe qu'elles appartenaient à F, merci beaucoup!!

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

algèbre en post-bac
28 fiches de mathématiques sur "algèbre" en post-bac disponibles.

Base d'un espace de solution

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths