Bonjour

Si tout ceci se passe dans un espace de dimension 3 (il serait bon de le préciser), ton égalité est bien l'équation d'un sous-espace de dimension 2 (car le noyau d'une application non nulle de K³ dans K).

Par exemple (1,0,-2) et (0,1,-3) en est une base.

Bonjour Camélia,

En effet, la matrice € à M3(IR).

Comment voyez-vous directement que c'est l'équation d'un sous espace de dim 2 ?
Des qu'il y a une égalité  de cette forme avec 3 inconnus et des coefficients non nuls, c'est  l'équation d'un sous espace de dim 2  ?

Enfin, comment trouver des vecteur de la base sans tatonner ? (avec methode donc)

Il me semble avoir vu quelque chose avec des inconnues devant les vecteurs comme ceci : X (vecteur 1) + Y (vecteur 2)

Merci

D'abord: si est linéaire non nulle, son noyau (les V tels que f(V)=0) est de dimension n-1. C'est un théorème!

Ensuite, vu qu'il n'y a pas d'unicté, on choisit une base somme on veut, (donc pas de méthode)! Mais on a intérêt à mettre des 0 bien placés, justement pour être surs que la famille est libre...

Dans ce cas (3,-2,0) et (-1, 0, 2) font aussi bien l'affaire...

Merci, je ne connaissais pas ce théorème

Sinon pourquoi vouloir mettre des zeros dans tout les vecteurs de la base, il ne suffit pas de le faire pour n-1 vecteurs si la dimension est n ?

Oui, on peut aussi...

Existe-il aussi un théorème pour conclure que cette équation est l'équation d'un plan 2X+3Y+Z=1 ou il faut absolument que le membre de gauche soir nul ?

Ceci est l'équation d'un plan affine qui n'est un sous-espace vectoriel que si le second membre est nul.

Merci.