Inscription / Connexion Nouveau Sujet
base d'une intersection de 2 s-e-v
Bonjour!
Voila je bloc sur quelque chose d'assez basique :
Enoncé
Soit F le sev engendré par (1,1,1,1),(2,3,0,2),(-4,-7,2,-4)
Soit G = ( (x,y,z,t)/ ( 2x - y + z + t = 0, x + 2y+ 4z- t = 0 ) )
(désolé pour la présentation)
Question
Determiner une base de F inter G.
remarque: F est de dimension 2, on trouve comme base les 2 premiers vecteurs.
Merci d'avance!
Bonjour
Essaye d'abord de déterminer une description de F par des équations. Ensuite l'intersection sera facile à trouver.
C'est bien ca le probleme, je n'arrive pas à démarrer..
Etudier une combinaison linéaire nulle ne sert rien vu qu'on sait deja que c'est une base.
Je ne vois pas comment commencé pour obtenir un systeme.
Merci pour la rapidité en tout cas!
Les éléments de F sont de la forme (a+2b,a+3b,a,a+2b) Tu ne vois pas deux équations en x, y, z, t qui décriraient cette situation ?
Ouf c'est bon je viens de retrouvé comment on fait.
On fait av1 + bV2 = (x,y,z,t) et
on arrive a une equation de compatibilité :
t-x=0
on la rajoute au syteme de G et on resout le systeme, et on trouve en fin une base d'un seul vecteur (-3,-2,-3,1)
Gros trou de memoire ca me parait tres clair maintenant
Merci en tout cas!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac