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base d'une intersection de s.e.v.
Bonjour,
j'ai quelque soucis lorsqu'il faut trouver la base d'une intersection de sev
Soit E le R espace vectoriel R4 muni de la base canonique
On pose H={u=(x,y,z,t)E / x-y+z-t=0}
SOit a
R et posons v=(1,a,1,a) et Da=vect{v}
1. déterminer H
Da en discutant des valeurs de a
2.a=0 et Da=D0. Montrer que E=HD0
Pour a
1 HDa={0}
Pour a=1 je ne vois pas quel est l'ensemble...
Ensuite HD0={0} mais là encore je ne vois pas comment démontrer la somme. Je pense qu'on doit vérifier ça(mais pas certain):
x=x1+x0
y=y1+y0
z=z1+z0
t=t1+t0
x1-y1+z1-t1=0
et (x,y,z,t)4
Mais que doivent vérifier x0, y0, z0 et t0.
Aussi lorsque que par exemple on me dit:
F=vect{u,v,w} et G=vect{x,y}
Pour calculer FG j'ai écrit:
1u+2v+3w-4x-5y=0
J'ai trouvé que cette famille était lié et j'ai donc éliminé un vecteur, ici u et j'ai trouvé que la famille était libre.
Ma question était donc de savoir si je pouvais conclure que {v,w,x,y} est une base de FG
Merci
Salut,
Quelle est la dimension de ?
Quelle est la dimension de ?
A partir de ces deux questions, que peux-tu obtenir comme dimension de ?
Bonjour.
1°) En reportant les coordonnées de v dans l'équation de l'hyperplan H : x - y + z - t = 0, on trouve :
v H 
a = 1.
Donc, dans ce cas, D1 
H et D1 
H = H
2°) Si a = 0, on a D0 H = {0}
Par ailleurs, dim(D0) = 1 et dim(H) = 3, donc :
dim(D0 + H) = dim(D0) + dim(H) - dim(D0H) = 1 + 3 - 0 = 4
On en déduit que D0 + H = R4. De plus, D0 H = {0} entraine finalement que :
D0 
H = R4.
Merci beaucoup, j'ai bien compris.
Ma raisonnement de ma toute dernière question est il bon?
Merci d'avance
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